Segundo Semestre

Prestes a terminar o segundo semestre, tenho vontade de fazer agora um balanço das disciplinas que frequentei, tal como fiz no primeiro semestre. Este foi um semestre de muito trabalho e onde os resultados finais acabarão por reflectir o cansaço e não o trabalho... Fiz ontem aquele que poderá ter sido o último exame da minha carreira académica. Correu-me bastante mal. Respondi às perguntas que estavam relacionadas com a matéria que tinha estudado, mas não consegui responder às perguntas que me obrigavam a pensar para além daquilo que tinha estudado. Simplesmente não tive ideia nenhuma! Julgo que o meu cérebro está seco e infértil... a necessitar de ser irrigado por umas valentes semanas de férias, longe da matemática e de tudo o que obrigue a esforço mental! Bem, como disse fiz ontem o último exame (a não ser que ainda me obriguem a fazer uma ou outra cadeirita no próximo ano lectivo). A partir daqui as minhas capacidades passam a ser avaliadas de outro modo: através dos eventuais trabalhos originais que venha a publicar! Mas o dia em que isso pode acontecer ainda está longe e nestas semanas é mais tempo de olhar para trás do que para o futuro! Por isso, aqui está a minha opinião acerca das cadeiras que me mataram neurónios este semestre:

• Topologia Diferencial: matérias muito giras, fazendo a ligação entre topologia das variedades, conceitos de topologia algébrica e análise das funções em variedades. Segundo percebi está profundamente relacionada com equações diferenciais e sistemas dinâmicos! Gostei da cadeira e tenho pena de não ter conseguido dedicar-me a ela com mais atenção durante o semestre! A parte final da matéria é excelente. A parte negativa da cadeira é que para chegar aos resultados finais interessantes temos que penar um bocado atravessando conceitos complicados.
• Politopos Convexos: uma disciplina que foge um pouco àquela que já considero a minha área. Foi a única disciplina deste ano em que nunca usámos a palavra "variedade". É um ramo da Geometria Combinatória bastante giro, porque é possível visualizar a maior parte dos resultados e aceitá-los intuitivamente. Já desde o primeiro ano da licenciatura conservo um gosto particular por grafos e por essa parte da combinatória não muito chata (há outras que me parecem bastante cinzentas). Generalizámos a fórmula de Euler a politopos de R^d e demos alguns outros resultados muito bons! Como trabalho final, tenho que apresentar a demonstração do teorema de Steinitz (não o da álgebra linear, mas o dos grafos) : um grafo G é um grafo de um 3-politopo se e só se for planar e 3-conexo. Este é um dos teoremas que no primeiro ano já usava, mas a demonstração era inacessível. Seria muito agradável fazer este trabalho noutras circunstâncias, mas de momento só me apetece praia...
• Métodos Efectivos em Álgebra Comutativa e Geometria Algébrica (nunca sei se "Algébrica" leva acento no "a" ou no "e"): foi uma disciplina realizada nuns moldes diferentes, a chamada Cadeira de Leitura Orientada. Acabou por dar muito trabalho. Mas no final foi gratificante perceber que envolvia conceitos muito giros. Julgo que terei que voltar a trabalhar com eles: expansões de Puiseux, explosões de curvas, estudo das singularidades de curvas planas em C^2, semigrupos das curvas, intersecções e contacto de curvas... and so on! Por agora não posso dizer que tenha aprendido com rigor estes conceitos. O professor obrigou a um trabalho essencialmente prático e julgo que esse trabalho dará os seus frutos.
  
• Seminário do Mestrado: um seminário bastante técnico sob o título Variedades Lagrangianas e Aplicações! Na continuação da cadeira de Geometria Simplética do primeiro semestre e como preparação para os estudos que terei que fazer no futuro, foi um seminário que tive gosto em fazer, embora a dificuldade da matéria tenha sido, inicialmente, bastante angustiante! No fim o saldo pessoal foi positivo (e a nota também) apesar de ter posto uma pequena plateia a dormir durante uma hora numa sala do DM =)

Para além disto, este semestre fiz um outro seminário sob o título Dos Espaços Topológicos à Conjectura de Poincaré! =) Foi uma das coisas que me deu mais prazer fazer desde que estou na FCUL! Para além de ter tido que pesquisar sobre um tema fascinante e actual (muito por culpa do Perelman), tudo o que envolveu preparar a apresentação, o trabalho em Latex, a procura de exemplos intuitivos e, tenho que dizê-lo, as críticas positivas, tornaram este seminário um dos pontos altos da minha curta vida de aspirante a matemático. Coloco-o no top 3 das coisas mais gratificantes que fiz desde que entrei para a faculdade, juntamente com o trabalho de programação em Pascal da cadeira de Introdução à Computação no 1º ano do curso e a frequência da cadeira de Topologia no 3º ano.

E agora, férias!!! Ou talvez não...